Esa Heikkilä aloitti kapellimestariopintonsa Osmo Vänskän kanssa ja jatkoi niitä Sibelius-Akatemiassa prof. Leif Segerstamin johdolla. Hän on toiminut Sinfoniaorkesteri Vivon taiteellisena johtajana vuodesta 2003. Vuodesta 2008 alkaen hänet on kutsuttu Joensuun Kaupunginorkesterin taiteelliseksi johtajaksi.
Heikkilä vierailee useiden suomalaisorkestereiden kapellimestarina sekä enenevässä määrin myös ulkomailla. Viime vuosina hän on työskennellyt säännöllisesti mm. Radion sinfoniaorkesterin, Ulster Orchestran, Sinfonia Lahden sekä Islannin sinfoniaorkesterin kapellimestarina .Lähiaikojen töistä mainittakoon esim. levytysprojekti BBC Ulster Orchestran kanssa Malcolm Arnoldin pianoteoksista solistina Phillip Dyson sekä vierailu Minnesota Orchestran kapellimestarina USA:ssa.
Esa Heikkilä aloitti muusikonuransa viulistina maamme merkittävimmissä sinfoniaorkestereissa. Kamarimuusikkona hän on esiintynyt monilla festivaaleilla ja levyttänyt kamarimusiikkia mm. BIS-levymerkille. Lahden AMK:ssa Heikkilä toimii orkesteri- ja kamarimusiikin lehtorina. Vuoden 2008 alusta Heikkilä aloittaa kautensa Riihimäen Kesäkonserttien taiteellisena johtajana.